郑州CAD培训为大家讲一讲流曲线曲面造型PDE曲面造型方法
 在CAD领域，许多曲线曲面的设计涉及到运动物体的外型设计，如汽车、飞机、船舶等。这些物体在空气、水流等流体中相对运动。由于流体对运动物体产生阻力，运动物体的外型设计将变得十分重要。运动物体外型的光滑与否将直接影响其运动性能。人们常常希望所设计的运动物体的外型具有“流线型”，因为具有“流线型”外型的运动物体不仅外观漂亮宜人，而且能极大地减少前进过程中流体对物体的阻力。 针对这些运动物体的外型设计，一种以流体力学为背景的流曲线曲面的造型方法被提出。由流体力学理论可知，流曲线曲面上任一点的切线与该点的水流或气流的流动矢量方向吻合，因此，用流曲线曲面设计的外型具有良好的物理性能，同时外型也十分美观。该方法的思想以流体力学中的平面定常理想不可压缩无旋动为力学背景，将流体力学中流函数的概念引人到CAD中，从而建立流曲线曲面的数学模型。 该方法的研究刚刚起步，造型方法的理论和流函数的建立尚不完善，故目前也处于探索阶段，其基本理论、数学模型和一些相关算法还有待进一步研。 另外，其他方法还有：散乱点的曲线曲面的造型方法、小波曲线曲面的造型方法等。 　
基于偏微分方程（PDE）的曲面造型方法 PDE 曲面使用一组椭圆偏微分方程产生曲面， 由Leeds 大学的Bloor等人于80 年代末将之引入CAGD领域。其思想起源于将过渡面的构造问题看作一偏微分方程的边值问题， 而后发现使用该方法可以方便地构造大量实际问题中的曲面形体。 他们探索了PDE方法在构造过渡面、自由曲面及N边域中的应用。 同时也探索了这种方法在功能曲面设计中的应用。船体、飞机外形、螺旋浆叶片等外形都可由PDE方法构造。 PDE曲面的形状由边界条件和所选择的片微分方程确定。该方法具有以下特点：
① 构造过渡面简单易行， 只需给出过渡线并计算过渡线处的跨界导矢；
② 所得曲面自然光顺。曲面由曲面参数的超越函数，而不是简单的多项式；
③ 确定一张曲面只需少量的参数， 并且对设计者的数学背景要求较少：用户只需给出边界曲线和跨界导矢即可产生一张光顺的曲面。因此，用户的输入工作量较小；
④ 可通过修改边界曲线和跨界导矢即方程中的一个物理参数来调整曲面形状；
⑤ 便于功能曲面的设计。 功能曲面设计最终归结为一些泛函的极值问题，这些泛函的自变量是形状参数，形状参数的多少直接关系到求泛函极值问题时计算量的大小。PDE 曲面形状完全由边界条件确定，所需形状参量较少，从而可以降低计算耗费。 PDE方法是一种新型的曲面造型技术， 该方法仅是一种曲面设计技术，而不是一种曲面的表达方式。